Les questions 1, 2a et 2b se traitent avec le diviseur de tension. Utiliser ensuite les générateurs équivalents de Thévenin et de Norton.

Rappel de cours :

Réseaux électriques en régime continu : théorème de Thévenin, théorème de Norton.

Les composants électriques dipolaires : générateurs réels, équivalence entre générateur de tension et générateur de courant.

Exercice de référence sur les diviseurs de tension et de courant.

Le schéma 1 se traite sans difficulté en utilisant la relation du diviseur de tension. Pour les questions 2a et 2b, penser à regrouper les résistances. Pour les questions 3 et 4, utiliser les théorèmes de Thévenin et de Norton, ainsi que la transformation d'un générateur de tension en un générateur de courant.

1 - .

2 - . , et donc .

Le courant sortant du générateur vaut , les courants circulant dans la résistance et dans les deux résistances sont identiques et valent .

3 - A gauche des points et , et . En remplaçant cette partie du circuit par , on obtient .

4 - Le générateur de tension devient le générateur de courant avec et . En plaçant dans le circuit, on obtient un circuit diviseur de courant dont on tire facilement le courant passant dans , ainsi que les courants passant dans les deux autres branches, identiques et valant .

1 - Le schéma 1 est classique : le courant qui passe dans vaut , et la tension demandée est .

2a - Les deux résistances branchées entre et sont identiques, donc la relation du diviseur de tension donne , soit .

2b - Cherchons la résistance équivalente vue entre les points et : les deux résistances en série équivalent à une résistance , celle-ci étant branchée en parallèle sur la résistance du circuit. La résistance équivalente entre et est donc égale à .

Le circuit est donc équivalent à celui-ci-dessus, qui donne facilement , et dont on tire .

2c - Le circuit dessiné ci-dessus permet d'exprimer l'intensité du courant qui sort du générateur : . En revenant au circuit initial, ce courant se fractionne en en deux parties égales (car les deux branches quittant ont même résistance). Le courant qui passe dans la résistance , ainsi que celui passant dans les deux résistances , vaut donc .

3 - Remplaçons la partie du circuit située à gauche des points et par son générateur de tension équivalent. La partie droite étant enlevée, on retrouve un diviseur de tension qui donne facilement .

Si on enlève le générateur pour le remplacer par un fil sans résistance, on obtient entre et une résistance (correspondant à une résistance en parallèle avec une résistance ).

Avec le générateur , le circuit peut se dessiner selon ci-dessous :

Dans ce schéma on a regroupé en une seule les deux résistances placées en série entre et .

On utilise de nouveau la relation du diviseur de tension pour écrire , qui donne avec les expressions de et de .

4 - Rappel du cours :

avec :

et

ou encore :

et .

Le générateur de tension placé entre et se transforme donc aisément en un générateur de courant , en faisant et .

On obtient ainsi le circuit suivant :

Le schéma de droite est obtenu en regroupant la résistance et les deux résistances en série. Ce schéma montre que le circuit est devenu un diviseur de courant particulièrement simple, puisque on a tout de suite .