Énoncé
1 - Remplacer le circuit 1 par son générateur équivalent de Thévenin.
2 - En déduire l'intensité du courant qui traverse la résistance dans le circuit 2, en précisant son sens de parcours (de vers ou de vers )..
1 - Aucune difficulté pour trouver en utilisant le diviseur de tension. Pour trouver , remplacer le générateur par un fil sans résistance.
2 - Remplacer la partie gauche du circuit par le générateur de Thévenin vu en 1. Le calcul de se fait facilement en appliquant la loi des mailles.
Rappel de cours :
Réseaux électriques en régime continu : théorème de Thévenin.
Exercice de référence "un circuit à mettre en équation par quatre méthodes".
Exercice de référence sur les diviseurs de tension et de courant.
1 - s'obtient soit en exprimant le courant qui sort du générateur de fem puis en écrivant , soit plus simplement en utilisant le diviseur de tension .
Lorsqu'on éteint la fem , les résistances et sont branchées en parallèle entre et , et leur résistance équivalente donne .
2 - Remplacer la partie gauche du circuit par le générateur de Thévenin vu en 1 : on obtient un circuit plus simple ne comportant qu'une seule maille et parcouru par le courant demandé. Choisir un sens de parcours pour et appliquer la loi des mailles.
1 - Le diviseur de tension donne ; .
2 - Choisissons le sens de passage de de vers dans : la loi des mailles donne
, dont on tire .
1 - Appelons le courant qui circule dans le circuit 1 : la loi des mailles donne facilement
, soit . On obtient alors .
On pouvait bien sûr écrire ceci directement en utilisant le diviseur de tension .
En remplaçant la source de tension par un fil sans résistance, on constate que les résistances et sont branchées en parallèle entre et : la résistance vue entre les points et est donc la résistance équivalente à leur groupement, soit .
2 - L'intérêt du générateur équivalent est qu'il peut remplacer le circuit à partir duquel on l'a déterminé, à gauche des points et . Remplaçons donc, dans le circuit 2, , et par le générateur de Thévenin vu en 1. On obtient ainsi un circuit plus simple, ne comportant qu'une seule maille et parcouru par le courant demandé.
Pour trouver , il faut appliquer la loi des mailles en choisissant d'abord un sens de passage : par exemple, traverse de vers . En appliquant les règles pratiques vues dans le chapitre 2, on écrit, en faisant un tour complet de vers ,
, ce qui donne
Remarque : 1
Le sens réel de passage du courant dans le circuit 2 dépend de la valeur numérique de ses composants : si , , et sont tels que , alors le sens choisi arbitrairement est le bon, sinon c'est le contraire. Si , ce qui revient à écrire , alors aucun courant ne parcourt la branche : tout le courant sortant du générateur passe intégralement dans la résistance .
Remarque : 2
Le circuit 2 pouvait aussi être mis en équation en appliquant plusieurs autres méthodes : voir le corrigé de l'exercice de référence "un circuit à mettre en équation par quatre méthodes" : on y retrouve un circuit identique, en y faisant , , , et .