Appliquer à la lettre la marche à suivre vue dans le cours pour trouver , , , . Ne pas oublier que « éteindre le générateur » ne veut pas dire l'enlever, mais faire , donc le remplacer par sa résistance interne (par un fil sans résistance si c'est un générateur idéal).

Rappel de cours :

Réseaux électriques en régime continu : théorème de Thévenin, théorème de Norton.

Les composants électriques dipolaires : générateurs réels, équivalence entre générateur de tension et générateur de courant.

Exercice de référence sur les diviseurs de tension et de courant.

1 – Calculer la différence de potentiel en utilisant la relation du diviseur de tension. Eteindre la fem du générateur (ce qui revient à le remplacer par un fil sans résistance) et calculer la résistance du circuit entre les points et .

2 - Relier les points et par un fil sans résistance et calculer le courant qui passe dans ce fil (courant de court-circuit, ). Ce courant est égal à .

3 - Vérifier que .

1 – est aussi la différence de potentiel existant aux bornes de , donnée par la relation du diviseur de tension : .

Lorsque le générateur est remplacé par un fil sans résistance, et sont en parallèle et leur groupement est en série avec , donc .

2 - Lorsque et sont reliés par un fil sans résistance, le courant de court-circuit qui passe dans ce fil est celui qui passe aussi dans . On retrouve un circuit déjà étudié : il faut regrouper et en une résistance , utiliser le diviseur de tension pour calculer et en déduire .

La résistance du générateur de Norton est identique à .

3 – On vérifie facilement que .

1 – Le circuit proposé doit être équivalent, vu des points et , à une source de tension de fem en série avec une résistance , donc est la différence de potentiel qui apparaît entre et , à droite desquels rien n'est branché, et est la résistance qui apparaît lorsque le circuit est rendu passif, c'est-à-dire lorsque on a éteint la fem .

a) Puisque aucun courant ne parcourt la résistance , on peut écrire , et donc . Cette tension se calcule facilement, soit en utilisant le courant qui parcourt le circuit , soit plus simplement le diviseur de tension :

.

b) Lorsque le générateur est éteint, les extrémités de et de se trouvent reliées pas un fil sans résistance ; comme elles ont aussi en commun le point , et forment un groupement en parallèle de résistance équivalente . La résistance qui apparaît entre et est donc constituée de , en série avec le groupement .

On a donc .

2 - Le courant du générateur de Norton équivalent au circuit initial est celui qui circule dans un fil sans résistance reliant et , et que l'on appelle "courant de court-circuit" . Lorsque le fil est placé, on constate que est aussi le courant qui circule dans la résistance . Celui-ci se calcule en suivant les étapes suivantes :

a) On regroupe les résistances et , soit ;

b) On calcule avec le diviseur de tension : ;

c) On écrit , soit tous calculs faits .

La résistance s'obtient, comme pour , en éteignant la fem du générateur . On obtient donc, bien sûr et dans tous les cas, .

3 – On vérifie l'équivalence entre les deux générateurs calculant qui redonne .

On a ainsi établi les équivalences suivantes entre les trois circuits ci-dessous :