La vitesse est une grandeur (unité : m.s-1) qui exprime le rapport de la distance parcourue à la durée mise pour la parcourir.
Le vecteur vitesse
contient comme information la direction et le sens du mouvement ; sa norme est la vitesse scalaire. On définit les vecteurs vitesse moyenne et vitesse instantanée.
Définition :
Vitesse moyenne :
Définition :
Vitesse instantanée :
c'est la limite de la vitesse moyenne lorsque la durée tend vers zéro. Dans un référentiel
donné,
Par sa définition, le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire au point
(section 2.4).
Définition : Dans la base de Serret-Frenet
avec la vitesse scalaire :
Méthode :
Le problème généralement posé à un observateur, situé dans un référentiel
, est d'obtenir le vecteur vitesse instantanée du point
. On procède comme suit.
a) Lorsque le vecteur
est repéré dans une base fixe (par rapport à
) oxyz : calculer les composantes du vecteur vitesse en dérivant les composantes correspondantes du vecteur position par rapport au temps.
Exemple :
Exemple en coordonnées cartésiennes :
Méthode :
b) Lorsque le vecteur
est repéré dans une base mobile (par rapport à
et oxyz) : dériver par rapport au temps à la fois les composantes du vecteur position et les vecteurs unitaires de la base mobile.
Exemple :
Exemple dans la base locale cylindrique.
Notons d'abord que
et
dépendent du temps (ces vecteurs tournent avec le point M), mais pas
. En faisant usage des relations de la section 2.2, on a :
On obtient
:
Méthode :
Dans la base locale des coordonnées polaires (2D), seuls les deux premiers termes subsistent ; les composantes associées à
et
sont appelées composantes radiale et orthoradiale, respectivement.
Remarque :
Pour la suite il faut apprendre à obtenir
connaissant
:
Dans un repère fixe oxyz : en coordonnées cartésiennes
Dans les bases locales des coordonnées cylindriques, polaires, intrinsèques
Définition : Vitesse instantanée de rotation
On introduit d'abord le vecteur rotation
. Par définition, dans une base mobile formée de trois vecteurs unitaires orthonormés
,
satisfait les relations suivantes :
Par exemple, dans la base mobile
, on peut voir que
satisfait les trois conditions ci-dessus et que de plus ces relations conduisent à
; il s'agit d'une vitesse angulaire (rad.s-1) que l'on désigne comme vitesse instantanée de rotation, et qui est souvent notée
au lieu de
. Application : mouvement circulaire uniforme (section 3.4).
