Exemple : Montage expérimental et conditions initiales
Le condensateur de la question précédente étant chargé, on éteint la f.e.m E, à un instant que l'on note
.
Méthode :
a – Etude préliminaire du régime limite
Ici, plus de source d'alimentation : c'est le condensateur qui, en se déchargeant, provoque l'apparition du courant. Il est évident que le phénomène s'achève quand le condensateur est totalement déchargé, ce qui donne
.
b – Mise en équation
La loi des mailles permet d'écrire
; avec
Attention, le signe moins est indispensable ici, car la loi d'Ohm est écrite ici avec un courant
positif ; or, puisque
diminue au cours du temps, sa dérivée
est négative. Il faut donc bien l'écrire avec le signe moins, pour retrouver un courant positif.
On obtient alors :
avec
.
c – Résolution et graphes des fonctions obtenues
solution de l'équation sans second membre :
.solution particulière : 0, évidemment. Donc
.conditions initiales : à
, la fonction
ne peut présenter de discontinuité donc
, d'où
.
Finalement
dont on tire
Remarque :
Avec l'écriture
, le courant i(t) obtenu est bien positif. Notez qu'il a simplement changé de sens par rapport à celui du courant de charge du condensateur.
